गोष्ट सांगा आणि गणित शिकवा – ४

“मला तर वाटलं भूत काका मुलांना छळायला फक्त गणिताचेच प्रॉब्लेम विचारतात! ही काय नवीन गेम टाकताहेत?” चिंट्या वैतागून म्हणाला… मुलांना यंदा प्रश्नच समजत नव्हतं. पुन्हा पुन्हा वाचत होते… अर्थ लावण्याचा प्रयत्न करत होते… काय अर्थ असेल याचा? रासायनिक प्रक्रियेचे क्लिष्ट समीकरण आहे असं वाटतंय, पण त्याचे करायचे काय? काय करायचं आहे आपल्याला? …

**************************

केमिकल इक्वेशन संतुलित / बॅलन्स करण्यासाठी बीजगणिताचा उपयोग होतो. तसेच लॉजिक सुध्दा गणितात मांडता येते – आजचे संगणक युग तर त्याचावरच उभे आहे (बुलीयन अल्जेब्रा)! दोन्हीचा परिचय व्हावा / करण्याचा प्रयास. जोडीला इंग्रजी चित्रपट Avatar सदृश कल्पना गोष्टीत वापरण्याचा प्रयत्न आहे. अधिक माहितीसाठी वर्चुअल रियलिटी लिंक्स दिल्या आहेत. अभिप्राय जरूर कळवा.

गोष्टीचा आधीचा भाग …. इथे टिचकी मारा

**************************

तळघरातून नवीन लेव्हलचे कोडे मिळून आज बरेच दिवस झाले होते. पण ते समजतच नव्हते. काहीतरी समीकरण आहे असे दिसत होते. कुणाला विचारावं तर आपली सीक्रेट फुटेल, म्हणून चौघंही स्वत: उत्तर शोधायला धडपडत होते. तसा फार वेळ मिळत नव्हता. चाचणी परीक्षा चालू झाल्या होत्या. शाळा, क्लास, गृहपाठ, चाचणी परीक्षेची तयारी… 24 तास कमी पडत होते.

संध्याकाळी चौघे विरंगुळा म्हणून भेटायचे. तसंही घरी इंटरनेट बंद! फोन फक्त संध्याकाळी एक तासा पुरताच मिळायचा! मीटिंग प्लेसलाही नोट्स, पुस्तक आणि अभ्यासाचेच विषय निघायचे. सॅमीची सायन्सची चाचणी परीक्षा उद्या होणार होती. केमिकल इक्वेशन संतुलित / बॅलन्स चे प्रश्न 10 मार्कसला आले तर बेस्ट होईल… सोप्पे असतात…

“युरेक्का” सायली जोरात ओरडली. दचकून सगळे तिच्याकडे बघू लागले…

सायलीने खिशातून एक चुरगळलेला कागद काढला. परिक्षेमुळे फोन जप्त होते म्हणून सायलीने तळघरातला प्रॉब्लेम कागदावर लिहून घेतला होता. सगळ्यांना दाखवत ती म्हणाली <strong>हे केमिकल इक्वेशन आहे.

वा:! आज कळलं काय तुला मॅडम सॉक्रेटिस – सॅमीने हसत हसत चिडवले. त्याला चापट मारून सायली म्हणाली – a, b, c… सगळे पूर्णांक आहेत आणि तेच तर शोधायचे आहेत! आकडे असे हवेत की इक्वेशन संतुलित – बँलेन्सड होईल. दोन्ही कडे K, I, H, S… सगळे अणु सारखे केले की झालं बॅलेन्स!

मी तिथे पोहोचलो होतो, टेबल मांडून एक एक अणू पण मोजला – सॅमी म्हणाला. आता K बघ… उजवीकडे 3 आणि डावीकडे 2 आहेत. ते सारखे व्हायला a आणि c ची संख्या 2, आणि f ची 3 असायला हवी. मग दोन्हीकडे K ची संख्या 6 होते… पण S आणि O ची वाट लागते.

नेहा लक्ष देऊन ऐकत होती. मला वाटतं तुम्ही बरोबर ट्रॅकवर आहेत. फक्त थोडी घाई होती आहे. उजव्या बाजूला 2a + c इतके K चे अणू आहेत आणि डाव्या बाजूला 2f इतके आहेत. म्हणजे 2a + c = 2f ! आले की समीकरण!

सॉलिडच! भूत काकांनी केमिस्ट्री मधे भी बीजगणित घुसवायाच की! चिंट्या खुश हो गया! चिंट्या ने हिंदीची चिंधी फाडली.

(a)K2Cr2O7 + (b)H2SO4 + (c)KI → (d)Cr2(SO4)3 + (e)I2 + (f)K2SO4 + (g)H2O

• दोन्हीकडे K  2a + c = 2f
• दोन्हीकडे Cr  a = d
• दोन्हीकडे O  7a + 4b = 12d + 4f + g
• दोन्हीकडे H  2b = 2g; म्हणजेच b = g
• दोन्हीकडे S   b = 3d + f
• दोन्हीकडे I   c = 2e
• 7a + 4b = 12d + 4f + g ……. O चे समीकरण
• 7d + 4b = 12d + 4(b – 3d) + b ….. S आणि Cr समीकरण
• 4b – 4b – b = 12d – 7d -12d…
• – b = – 7d किंवा b/d = म्हणजे 7/1

जर b = 7 आणि d = 1 ग्राह्य धरले तर S चे समीकरण वापरून f = 4 येत आणि असेच बाकी सर्व शोधता येतात: a = 1 b = 7 c = 6  d = 1 e = 3 f = 4  g = 7

तपासून बघू:

• O चे समीकरण 7×1 + 4×7 = 35, आणि 12×1 + 4×4 + 7 = 35 परफेक्ट!

(1)K2Cr2O7 + (7)H2SO4 + (6)KI → (1)Cr2(SO4)3 + (3)I2 + (4)K2SO4 + (7)H2O

• डावीकडे S ची संख्या 7 आहे आणि उजवीकडे 3 + 4 = 7 आहेत! इक्वेशन मधे सर्व अणूंची संख्या जुळते, म्हणजे सगळे बरोबर आहे. आता पुढचा भाग.

“…(e) उभ्या रांगेतल्या आणि (f) ओळीतल्या जुडग्यातली (bc) नंबरची किल्ली मला चालेल.”

एलिमेंटरी प्रिय वत्सांनो. e म्हणजे तिसर्‍या रांगेत, f म्हणजे चौथ्या ओळीतली आणि  b c म्हणजे 76 नंबरची किल्ली! चिंट्या डिटेक्टिव्ह टायगरच्या आवेशात म्हणाला! आणि 7 × 6, 42 का नाही? नेहाने थट्टेत विचारले. चिंट्या ओशाळला आणि गप्प बसला. अरे तुझंही उत्तर बरोबर असू शकतं नेहनी समजावलं.

शुक्रवारी चाचणी परीक्षा संपत होत्या. सोमवार पासून तपासलेले पेपर मिळणार होते. प्रत्येकाला कशाची तयारी अजून केली पाहिजे, विशेष लक्ष कुठे दिले पहिजे हे विषय वार सांगण्यात येणार होत… नंतर वार्षिक होई पर्यंत श्वास घ्यायला देखील वेळ मिळणार ना नव्हता.

मग या शनिवारी आपण त्या बंगल्यात जायचं का नाही?

नेहा थोडी साशंक होती. पुन्हा काही कोडे टाकले तर परीक्षेच्या काळात लक्ष विचलित होईल. पण एकीकडे गणिताचा अभ्यास होतो आहे, मग काय हरकत आहे?

ठीक आहे. या शनिवारी जाऊ, पण या पुढे शाळेचा आणि परीक्षेचा विचार पण हवा. जितके आत जाऊ तितके गुंतत जाऊ… सो सेज द नेहा काकू! चिंट्या ने एक डायलॉग हाणला. वात्रटपणा करू नकोस – सायली त्याचा पाठीत धपाटा घातला.

नेहमी प्रमाणे सगळे शनिवारी बंगल्यावर पोहोचली. पण आज …

नेमकं बंगल्याच्या पुढच्या दरवाज्याला भले मोठे कुलूप होते!

सगळे निराश! आता काय? पण नेहा शांत होती! किती दिवस घर उघडे राहील? तिने विचारले. कोणीतरी येऊन थोडी झाडलोट स्वच्छता करून जाणारे असेलच की. मागच्या वेळेला कुलूप लावायला विसरले, सारखे कसे विसरतील? ग्रेट! पण आपला फुल पोपट झाला त्याच काय? सॅमी म्हणाला.

हे ऐकून एक मस्त स्माईल नेहाच्या चेहर्‍यावर झळकले. असं होईल हा विचार मागच्याच वेळी मा‍झ्या मनात आला होता. चला मा‍झ्या बरोबर.

घराच्या टेकडीच्या बाजूला तारेचे कुंपण होते. थोडीफार कम्पाऊंडला लावतात तशी झुडप होते, पण त्यात गॅप होती. एके ठिकाणी नेहाने तारा फाकवून धरल्या आणि एक एक करत सगळे आत आले. स्वपकघराच्या खिडकीच्या बाजूला धुणं भांडी करण्यासाठी एक मोरी होती. मोरीच्या बाजूला एक लॅच असलेले दार होत. नेहाने खिशातून किल्ली काढली आणि ते दार सहज उघडलं. सगळ्यांच्या तोंडाचा “ओ” बघून म्हणाली, “मी मागच्या वेळेलाच बघितलं होतं… आतल्या बाजूने किल्ली दरवाज्यालाच लावलेली होती, तेव्हा …”

“टाकली खिश्यात!” सायली खुश होऊन म्हणाली आणि सगळे आत आले.

घर नुकतेच झाडून पुसून स्वछ केलेले दिसत होते. सिंकवरच्या टाईल्स पण स्वछ दिसत होत्या. त्यामुळे नेहाला स्क्रीन शोधावं लागलं. दोन-तीन टाईलवरून स्वाईप केल्यावर सापडली. पिनकोड टाकताच घर घर आवाज आला… छान, पण… ती विचार करत टाईल्सकडे एकटक बघत होती… ज्याने टाईल्स साफ केल्या त्यांना स्क्रीन कसे दिसले नाही? बाकी सगळे मात्र खुश होते. चला लवकर, घाई करू लागले… पॅसेज माधून दरवाज्या पाशी किल्ल्यांच्या रॅक पाशी पोहोचले…

तिसर्‍या रांगेत आणि चौथ्या ओळीत 76 नंबरची किल्ली होती.

दार एका खोलीत उघडले. खोली थोडी लांबट होती. भिंती खडबडीत, पण ताशीव होत्या. आत तीन लांब लांब पायऱ्या किंवा लेव्हल्स होत्या. पहिल्या पायरीवर एक मोठी खुर्ची आणि त्यापुढे एक डेस्क होतं. दुसर्‍या पायरीवर दोन खुर्च्या आणि डेस्क होते. खुर्च्या सरळ रेषेत नव्हत्या – चांगल्याच मागे पुढे होत्या. तिसर्‍या पायरीवरही तशीच रचना होती. खुर्च्यांचे तोंड उजवीकडच्या भिंतीकडे होते.

मुलं पहिल्या पायरीवरचा खुर्चीपाशी आले. समोर खाली जाणाऱ्या लेव्हल्स आणि झीग झँग मांडलेला खुर्च्या, जणू समोरच्या भिंतीवर पिक्चर पाहण्यासाठी मांडल्या होत्या. डेस्कची फळी झाकण उघडल्या सारखी वर केल्यावर आत एक कप्पा होता. खुर्चीवर पाटी होती – कॅप्टन नेमोज चेअर! यु हॅव टू अर्न धिस प्लेस!

सर्व खुरच्यांना सीट बेल्टस होते आणि ड्रॉवर मधे एक व्हर्चुअल रिऍलिटी हेड सेट्, जॉय स्टिक, की बोर्ड आणि काही कन्ट्रोल बटन्स होते! झाकण उघडल्यावर ते आतून एक मोठ्या टच स्क्रीन सारखे दिसले.

 *********************

1. वर्चुअल रियलिटी म्हणजे काय? 
2. व्हर्च्युअल रिॲलिटी म्हणजे नेमके काय असते आणि ह्याचे भविष्य काय आहे?

 *********************

मूलांनी खुर्च्यांवर बसून सीट बेल्ट लावला आणि हेडस्ट डोक्यावर चढवला. हेडसेट कानावर घट्ट बसत होता. डोळ्यावर काळा चष्म्याचा डिस्प्ले बॉक्स (हेड माउंटेड डिस्प्ले) फिट बसला.

डिस्प्ले ऑन होता. आकाशात पक्ष्यां सारखे उडत आहोत असा आभास झाला. डावीकडे खिडकीतून खाली खोलवर जमीन दिसत होती, शेतांचे पिवळे, हिरवे, चॉकलेटी रंगाचे चौकोन, ठिपक्यांसारखी घरं, झाडे…

कानावरचे हेडसेटचे स्पीकर ऑन झाले, आणि अनौन्समेंट ऐकू आली.

भारतीय अंतराळ संशोधन संस्थेच्या स्वछंदी धूमकेतू वर तमचे स्वागत आहे. कृपया सीट बेल्ट लावा. हे केल्यावर तुमच्या खुर्चीच्या मागे लागलेल्या दिव्याचा रंग ओळखून, समोरच्या स्क्रीनवर त्या रंगाच्या बटनावर क्लीक किंवा टच करा. कुणीही एकाने हेडसेट किंवा सीट बेल्ट काढला की हे सेशन बंद होडेल… 

उघडलेल्या डेस्कच्या झाकणावर सगळ्यांना स्क्रीन दिसत होतं. स्क्रीनवर सात रंगांचे सात बटन, आणि एक फक्त फुली असलेले बटन होते. डाव्या बाजूला वरती कोपऱ्यात एक लाल आणि एक हिरवा दिवा दिसत होता. स्क्रीनवर खुर्ची नं. 1 ते 5 असा एक तक्ता होता.

आपल्या खुर्चीच्या मागचा दिवा कुणाला दिसला नव्हता त्यामुळे कुणी काहीच केले नाही. न राहून सायलीने हेडसेट आणि सीट बेल्ट काढले आणि खुर्चीच्या मागे पाहिलं. तिथे कसलाच दिवा नव्हता! बाकीच्यांनी पण तेच केलं होतं.

सायली पहिल्या, सर्वात पुढच्या खुर्चीवर बसली होती. दुसऱ्या खुर्चीवर चिंट्या, तिसऱ्यावर सॅमी आणि चौथ्यावर नेहा बसली होती. पाचवी आणि सर्वात वरच्या कॅप्टन नेमोची होती. तिथे कोणी नव्हतं.

सायली, तुझ्या खुर्चीच्या मागे लाल दिवा लागला होता – चिंट्याने सांगितले.

चिंट्या तुझ्या खुर्चीच्या मागे हिरवा दिवा होता, सॅमीच्या खुर्ची मागे पण हिरवा दिवा होता – नेहाने सांगितले.

सगळे पुन्हा बसले, सीट बेल्ट लावून हेडसेट घातला.

सायली, आता तुझ्या मागे निळा दिवा लागलाय .. चिंट्या, सॅमी, नेहा तिघेही ओरडले.

पण सायलीला हेडसेट मुळे काही ऐकू गेलं नाही. तिने लाल बटनावर टिचकी मारली!

सगळ्यांच्या स्क्रीन वर तक्त्यात नं. 1 च्या पुढे चुकीचं उत्तर असे चिन्ह दिसले. चिंट्या आणि सॅमी ने हिरवं, तर नेहाने फुलीचे बटनावर टच केलं. फुलीचे चिन्ह सगळ्यांचा स्क्रीनवर तक्त्यात उमटले आणि डिस्प्ले बंद झाले.

न बघता, कुठल्याही क्लू शिवाय आपल्या पाठीमागे लागणार्‍या दिव्याचा रंग कसा ओळखायचा?… बराच वेळ चर्चा तावातावानी चालू होती. पुन्हा पुन्हा बसून ट्राय करत होते… पण कोड सुटत नव्हतं… ही लेवल कशी पार करायची? एकाहून एक भन्नाट आयडिया येत होत्या. पण …

शेवटी सॅमीने सर्वांना थांबवले आणि सांगितले- कधी कधी शांतता बोलकी असते, काहीतरी सांगत असते. तीचं ऐकून उत्तर दिले पाहिजे. घाई नको. स्क्रीनवर दोन दिवे येतात आणि तेच दोन रंग खुर्ची मागे येतात. अजून काही क्लू मिळे पर्यंत थांबा. नेहा, तू माझ्या खुर्चीवर बस, मी तुझ्या खुर्चीवर बसतो.

सर्वांनी पुन्हा सीट बेल्ट लावून हेडसेट घातले. स्क्रीनवर जांभळा आणि कॆशरी असे दोन दिवे होते. दोन तीन मिनिटाने बीsssप असा आवाज झाला आणि तक्त्यात कॅप्टन नेमोच्या, 5 नं. च्या खुर्ची समोर फुलीचे चिन्ह आले. मी सांगू शकत नाही असे कॅप्टन नेमोंनी कबूल केले.

सगळे विचार करत होते… जेव्हडे दिसतात तेव्हडे इतरांच्या खुर्चीवरचे रंग पाहून विचार करू लागले… आपल्या पाठीवर कुठल्या रंगाचा दिवा असेल? …

कॅप्टन नेमोंचे उत्तर येऊन दोन मिनीटच झाले असतील, सॅमीने स्क्रीनवर एका रंगाच्या बटनावर टिचकी मारली. खुर्ची नंबर 4 समोर बरोबरचे चिन्ह आणि एक रंगीत ठिपका दिसू लागला…

सॅमी ने कोणत्या रंगाचे बटनावर टिचकी मारली असेल?

(वाचकहो! रंग कुठला हे महत्वाचे नाही, कसे ओळखले ते महत्वाचे. विचार करून उत्तर द्या… प्रतिक्रिया, सूचना, टाळ्या, चिमटे… स्वागत!)

— राजा वळसंगकर 

**************************
गोष्टीचा पुढचा भाग … लवकरच …
**************************

************** क्रमशः ************