अंकांची नवीन पद्धत

टिप्पणी – २३०६१९ : अंकांची नवीन पद्धत

संदर्भ – *बालभारती चें गणिताचें नवीन पुस्तक व सर्वत्र सुरूं असलेली चर्चा

*लोकसत्तामधील हल्लीची बातमी : श्रीमती मंगला नारळीकर यांचें स्पष्टीकरण

* लोकसत्ता. रविवार दि. २३.०६.२०१९ मधील डॉ. मंगला नारळीकर यांचा लेख,   ‘भाषाभिमानी आणि मराठीतून गणित शिक्षण’.

*अन्य वृत्तपत्रांमधील बातम्या व लेख

• ही नवीन पद्धतीच्या अंकलेखनाची बाब काय आहे हे जर कुणाला माहीत नसलें तर, त्याची थोडक्यात माहिती करून घेऊं या.

बालभारतीच्या नवीन पुस्तकात अंक लिहायची अशी नवी पद्धत दिलेली आहे –

*वीस एक एकवीस

*वीस दोन बावीस,

वगैरे.

या पद्धतीवर बर्‍याच लोकांचा आक्षेप आहे.

• मंगला नारळीकर यांचें म्हणणें आहे की लोक वृथा भाषाभिमानामुळे या नवीन पद्धतीवर आक्षेप घेत आहेत.

तें जें कांहीं असेल तें असो. आपण त्यात न शिरतां, या मूळ बाबीबद्दल विचार करूं.

मंगला नारळीकर यांच्याबद्दल संपूर्ण आदर व्यक्त करून खालील मुद्दे मांडलेले आहेत.

• पुढें जाण्यांपूर्वी स्वत:बद्दल व माझ्या पत्नीबद्दल कांहीं माहिती देणें मला उपयुक्त वाटतें. मी मराठी भाषेचा प्रोफेसर किंवा शिक्षक नाहीं, तर आय्.आय्.टी.चा इंजिनियर आहे,  मॅनेजमेंटचें शिक्षण घेतलेलें आहे, व मला ४०-४५ वर्षांचा काॅरपोरेट आणि ट्रेनिंग क्षेत्राचा अनुभव आहे (अपार्ट फ्राॅम अदर्स). इंजिनियरिंगमध्ये, आर्. अँड डी. मध्ये, फायनान्शियल मॅनेजमेंट,  प्राॅजेक्ट मॅनेजमेंट वगैरे क्षेत्रांमध्ये गणिताशिवाय चालतच नाहीं. माझी दिवंगत पत्नी डाॅ. स्नेहलता मानसशास्त्रज्ञ व सोशल सायंटिस्ट होती, आणि तिला अॅकॅडेमिक्स् व ट्रेनिंग यांचा अनुभव होता.

मी हें सर्व स्वत:ची टिमकी वाजवण्यांसाठी नाहीं, तर, हें सांगण्यासाठी की कथन केलें आहे की, मी जें पुढे लिहीत आहे, तें ज्ञानाधिष्ठित, अनुभवसिद्ध आणि तर्कयुक्त आहे.

• *‘वीस एक एकवीस’ ही पद्धत इंग्रजीप्रमाणें तर आहेच, पण नारळीकर यांच्या कथनाप्रमाणें, ती दाक्षिणात्य भाषांप्रमाणेंही आहे. मात्र, मुद्दा हा की, अन्य एखाद्या भाषेत आहे म्हणून ती पद्धत मराठीनें स्वीकारायला हवी असें थोडेंच आहे ?

या आर्ग्युमेंटमुळे (तर्कामुळे) नारळीकर यांचा सपोर्टिव्ह (आधारासाठी मांडलेला) मुद्दा पांगळा पडतो.

• अर्थात्, ती पद्धत जास्त चांगली असली तर , व तिच्यामुळे गोंधळ न उडतां आकलन सोपें होणार असलें तर ?

त्याचीच चर्चा आपण पुढें करत आहोत.

• मंगला नारळीकर यांचें म्हणणें असें की, सध्या चालूं असलेल्या या पद्धतीत विसंगती आहे, व त्यामुळे मुलांचा गोंधळ होतो. आतां आपण या गोष्टीचा समाचार घेऊं या.
• विसंगतीचेंच म्हणायचें तर, ‘वीस एक’ म्हणजे ‘एकवीस’ कशावरून ? ; ‘वीस एक’ = २० १ म्हणजे ‘दोनशे एक’ कां नाहीं ? म्हणजे , इथें विसंगती किंवा अॅम्बिग्युइटी (संदिग्धता) नाहीं काय ? तर, आहे. पण त्याचें एकमात्र सोल्यूशन( तोडगा)  हेंच असणार आहे की, विद्यार्थ्यांना ‘वीस एक म्हणजे एकवीस’ असें शिकवलें जाणार आहे.
• याचाच अर्थ असा की, विद्यार्थ्यांना जसें शिकवलें जातें व जाईल, त्याप्रमाणें त्यांना त्या बाबीचें आकलन होतें व होईल.

( टीप- उपरोक्त विधान शास्त्राधारित तर  आहेच, पण अनुभवसिद्धही आहे ).

या मुद्याकडे आपण पुढेही पुन्हां वळणार आहोत.

• ‘तेवीस’, ‘त्रेपन्न’ वगैरेंची सवय असली तर तिच्यात काठिण्य वाटतच नाहीं. या बाबतीत माझा स्वत:चा अनुभव सांगतो.

माझें प्रायमरी शिक्षण एका साखर कारखान्याच्या शाळेत झाले.  ही ६७-६८ वर्षांपूर्वीची गोष्ट आहे. कंपनी ब्रिटिश होती, अनेक सुशिक्षित उच्च-मध्यमवर्गीय तेथें अधिकारपदांवर होते व त्यांची मुलें त्या शाळेत शिकत होती, व त्याचप्रमाणें  कारखान्यातील कमी-शिक्षित कामगारांची मुलें व झोपड्यांमध्ये रहाणार्‍या अशिक्षित शेतमजुरांची मुलेंही तेथेंच शिकत होती. कुणालाच हे आकडे समजण्यात अडचण आल्याचें मला आठवत नाहीं.

त्यामुळे, नारळीकर यांचा, कमी-उत्पन्न-असलेल्या-गटातील-मुलांबद्दलचा मुद्दा लुळा पडतो.

• आजची पिढी तर मागल्या पिढ्यांपेक्षा जास्त हुशार आहे, असें म्हणतात. मग, जी गोष्ट अशिक्षित शेतमजुरांच्या साधारण मुलांनासुद्धा कळते, ती हल्लीच्या-आईबापांच्या स्मार्ट मुलांना कळणार नाहीं, असें आपण कुठल्या जोरावर म्हणूं शकतो ? समजा, चारदोघांना कांहीं अडचण आलीच , तर आपण त्याचें जनरलायझेशन ( सर्वसाधारणीकरण) करून नवीन नियम बनवूं शकत नाहीं.
• पण गंमत म्हणजे जुन्या पिढीतले तत्कालीन पद्धतीनें अंकगणित शिकलेले लोक, तसेंच तथाकथित ‘अशिक्षित’ जुनेनवे लोक आजही तोंडी हिशेब भराभर करतात, नवीन सुशिक्षित तरुणांच्या कॅल्क्युलेक्टरपेक्षाही अधिक भरभर. असें कां होत असावें, याचा विचार केला गेला आहे काय ?
• अंकांबद्दल आमचा गोंधळ कां उडत नसे, व आम्हाला अंकमोजणी कशी शिकवली जायची ?

*विसावर एक एकवीस

*विसावर दोन बावीस.

–  इथें दोन स्पष्टीकरणें –

• ‘विसावर एक’ म्हणजे ‘एकवीस’ कां ? ‘दोनशे एक’ कां नाहीं ? याचें उत्तर वर दिलेंच आहे की, विद्यार्थ्यांना जसें शिकवलें जातें, त्याप्रमाणें त्यांना त्या बाबीचें आकलन होतें. त्यामुळे आमचा, समजुतीचा घोटाळा होण्याचा प्रश्न कधी उठलाच नाहीं
• ‘विसावर एक’ असा शब्दप्रयोग कां ? त्याचें सोपें उत्तर हे आहे की, पूर्वी मापटें घेऊन मापें मोजत असत. समजा आपण मापानें ज्वारी किंवा बाजरी मोजतो आहोत. एक मापटें उपडें केलें की म्हणायचें, ‘एक’. दोन झालीं की मोजायचें, ‘दोन’. वीस झालीं की म्हणायचें, ’वीस’. त्यामुळे, विसानंतरचें जें माप, तें विसाव्यावर टाकलेलें असतें, म्हणून ‘विसावर एक एकवीस’.
• (टीप – हात व पाय मिळून एकून वीस बोटें होतात, म्हणून ‘वीस’ हा अंक मोजणीत महत्वाचा आहे. जसें की, ‘सत्तर’चा, ‘तीन विसा दहा’ असा उल्लेख केल जाई). वीसनंतर जी अंकांची पद्धत, तीच अर्थात पुढे, तीस, चाळीस वगैरेंनंतर कंटिन्यू [चालूं ] रहाते , हें उघड आहे. इंग्रजीतही Score म्हणजे वीस याला मध्ययुगापर्यंत महत्व होतें.)
• ‘एकूणऐंशी’ वगैरे अंकांबद्दलही वृत्तपत्रांमधील अन्य लेखांमध्ये उल्लेख आला आहे की, या शब्दांमुळे विद्यार्थ्यांचा घोटाळा होतो, त्यांना ते ७९ च्या ऐवजी ‘एकूण ( total) ऐंशी’ ( म्हणजेच ८०) वाटतात,  व असेंच ६९, ८९ वगैरे इतर अंकांबद्दलही होतें .
• इथें हा प्रश्न उठतो की, विद्यार्थ्यांना, एकूणऐंशी ( खरें तर, हा मूळ शब्द ‘एकोणऐंशी’  असा आहे. [अ + उ = ओ]  )  =  ‘एक उणे ऐंशी’, ( म्हणजेच ऐंशीमधून एक वजा)  =  ७९ , असें समजावलें गेलेलें आहे कां ?  तसें व्यवस्थित समजावले गेलें असेल तर विद्यार्थ्यांचा गोंधळ (कन्फ्यूजन) होणार नाहीं. आमचें तरी कन्फ्यूजन झालें नाहीं.
• त्यातून, जर विद्यार्थ्यांना ( पुढील परिच्छेदात म्हटल्याप्रमाणें) , ‘सत्तर अन् नऊ एकोणऐंशी’ असें पाठ करायला लावलें गेलें असेल तर त्यांचा गोंधळ ( कन्फ्यूजन) होण्याचा संभव उरत नाहीं.
• जसें आज, एकोणसत्तर, एकोणऐंशी वगैरेंच्या बाबतीत, ‘गोंधळ होतो’ असें म्हटलें जातें, तेंच (‘गोंधळ होतो’ असें कथन) उद्या पावणेचार, पावणेपांच वगैरेंच्या बाबतीत घडूं शकेल, म्हणून त्यांचाही विचार करूं या.

जसें एकूणसत्तर (एकोणसत्तर) म्हणजे ‘एक उणे सत्तर’ , तसेंच पावणेचार म्हणजे ‘पाव उणे चार’. हें साधर्म्य (आणि नामकरण-पद्धतीची consistency) विद्यार्थ्यांना समजावून दिल्यास, त्यांचा याही बाबतीत गोंधळ उडणार नाहीं.

 

• शिकवणें, शिकणें, आकलन व स्मृती (memory) यांचा कांहीं उल्लेख आधी आलेला आहे. त्याबद्दल शास्त्र ( सायन्स् ) काय सांगतें, इकडेही नजर टाकूं या.
• ‘न्यूरोफिजिओलाॅजी’चें शास्त्र (Neorophysiology Science) सांगतें की, एखादा स्टिम्यूलस (उत्तेजना) मिळाल्यावर मेंदूमधील ‘न्यूराॅन’ मेंदूच्या आंत आपली वाट (path) तयार करतात ; आणि तोच (the same) स्टिम्यूलस पुन्हां पुन्हां मिळाल्यास ती ‘पाथ्’ पक्की होत जाते, आणि ती ‘मेमरी’मध्ये जाऊन घट्ट बसते.
• म्हणूनच, शिक्षक जे शिकवतो, त्याची पुन्हां पुन्हां उजळणी झाल्यास, ती गोष्ट विद्यार्थ्यांच्या नक्कीच लक्षात रहाणार असते.
• शिक्षणात जसें समजावणें-समजून घेणें या क्रियेचें महत्व आहे, तसेंच कांहीं अंशीं ‘रोऽट् मेमरी’चेंही आहे ( Rote Memory). आजकाल ‘रोऽट् मेमरी’ची , ‘घोकंपट्टी’ म्हणून तुच्छतापूर्व हेटाळणी केली जाते. पण तिच्या वापराला सरसगट ‘ऑबसोलीट मेथड’ (obsolete method) म्हणून बाजूला लोटणें कितपत योग्य आहे ? आपण वरती, न्यूरोसायन्सप्रमाणें, पाहिलें आहे की, पुन्हां पुन्हां रिपीट केल्यानें ती गोष्ट मेमरीत पक्की बसते.
• स्मृती (memory) ची दोन अंगें आहेत : Recognition (ओळखणें )  आणि  Recall (आठवणें ) .
• दोन्हींचा शिक्षणाच्या पद्धतीत (method) समन्वय साधला तर तें नक्कीच अधिक उपयुक्त ठरेल.
• म्हणजेच, उदा. ‘एकूणऐंशी’ चा अर्थ समजावून, नंतर तें विद्यार्थ्यांना वारंवार म्हणायला लावलें, तर, दोन्ही पद्धती ( मेथडस्) मिळून , एकत्रितपणें त्यांचा योग्य तो उपयोग निश्चितच होईल.
• याचाच अर्थ असा की, ‘कसें शिकवायचें’ याचें योग्य तें ट्रेनिंग शिक्षकांना देणें, हाच खरें तर योग्य उपाय आहे. आणि, हे ट्रेनिंग केवळ तात्विक (थिअरीटिकल) नसून ‘हँडस्-ऑन्’ असायला हवें.
• मंगला नारळीकर यांच्या आणखी एक मुद्द्यावर माझा आक्षेप आहे. त्या म्हणतात की, ‘सक्ती न करतां मुलांना निवड करायला देणें चांगलें’.  हेतू स्तुत्य आहे,  पण त्यामुळे किती कन्फ्यूजन (गोंधळ) होईल, याचा विचार करा. कांहीं मुलांनीं  जुन्या पद्धतीची निवड केली व कांहींनी नव्या पद्धतीची, तर वर्गात पूर्ण गोंधळ माजेल, आणि मुलांच्या मनांमध्येही. मास्तरांनाहीं प्रश्न पडणार आहे की, शिकवायचें कुठल्या पद्धतीनें, जुन्या की नवीन ?  या संदर्भात , मॅनेजमेंट (व्यवस्थापन) हा शब्द कदाचित बोजड वाटेल, पण असे दोन दोन पर्याय असल्यास, गोंधळ मॅनेज करतां करतां शिक्षकांच्या नाकीं नऊ येतील. त्याव्यतिरिक्त, लहानग्या विद्यार्थ्यांच्या मेंदूत गोंधळ उत्पन्न होऊन, त्यांच्या त्या विशिष्ट शिक्षणाचा बट्ट्याबोळ होण्याची शक्यता नाकारतां येत नाहीं.
• तेव्हां, लहान अजाण मुलांना असे दोन दोन पर्याय देणें मानसशास्त्रीयदृष्ट्या खचितच उचित नाहीं. पद्धत एकच हवी, मग ती कुठलीही असो.
• एक सोपा उपाय (सोल्यूशन ) आहे. तो म्हणजे-

‘वीस  एक एकवीस’ याऐवजी ‘वीस अन् एक एकवीस’ असें शिकवायचें.

(टीप –  *पूर्वीच्या ‘विसावर एकएकवीस’ याचें हें सुधारित रूप समजा.

* ‘आणि’  या शब्दाचा वापर करण्या ऐवजी ‘अन्’ अधिक सोपें, म्हणून तसें सुचवलें आहे. अन्यथा, ‘वीस आणि एक एकवीस’ असें म्हणण्यासही पत्यवाय नसावा.

मात्र, पर्यायस्वरूपी  नको, काय एकच, तें ठरवा ).

 

• अखेरीस.
• मराठीभाषेच्या कैवार्‍यांचा मंगला नारळीकर यांनी ( कांहींसा कावून) उल्लेख केलेला आहे. त्याबद्दल मी टिप्पणी करणार नाहीं.
• मात्र, मी इथें, भाषिक कैवार बाजूला ठेवून ; गणित, मानसशास्त्र, मॅनेजमेंट, ट्रेनिंग, मेमरीची थिअरी, न्यूरोसायन्स, सोशियोइकाॅनाॅमिक (सामाजिक-आर्थिक) सर्वस्तरीय मुलांबद्दचा स्वानुभव, तसेंच, तर्काधिष्ठित आर्ग्युमेंट (युक्तिवाद) , यांच्या आधारावर  या मुद्यावरील विचार मांडलेले आहेत. त्या अप्रोचबद्दलबद्दल तरी कुणाचा आक्षेप नसावा.
• मंगला नारळीकर यांचें असें कथन वाचनांत आलें की, जर त्यांना विचारून अथवा न विचारतां, बालभातीच्या पुस्तकात आॅलरेडी (याआधीच) केले गेलेले हे बदल रद्द केले गेले, तर त्या कमिटीवरील आपल्या पदाचें त्यागपत्र देतील.

त्यांना हें आवाहन आहे की, लहानग्यांच्या शिक्षणाच्या संदर्भात , जर सारासार विचार करून  कांहीं पुर्ननिर्णय घ्यायला  लागणार असेल, तर तो बदल करण्यांत त्यांनी स्वत:च पुढाकार घ्यावा, त्यांनी ही बाब ईगोची गोष्ट बनवूं नये. तसें केल्यास सगळेच त्यांचे ऋणी होतील. अखेरीस, हा पुढल्या पिढीच्या भल्याचा प्रश्न आहे.

 

— सुभाष स. नाईक
भ्रमणध्वनी – ९०२९०५५६०३, ९८६९००२१२६.
ईमेल – vistainfin@yahoo.co.in