गोष्ट सांगा आणि गणित शिकवा – २

रात्री कुणालाच नीट झोप लागली नाही. सायलीला नक्की काय करावे समजत नव्हतं. आई बाबांना सांगावे का?

********************* 

गणितावर आधारित शैक्षणिक-ललित साहित्य फार कमी बघायला मिळते. अशा साहित्यात आधुनिक संकल्पना आल्या तर बरे होईल असं वाटते. मुलांना आकर्षित करता येईल, हे अवघड नाही – इंट्रेस्टिंग आहे, उपयोगी आहे असे सांगता येईल. एक मार्ग दिसला तो मांडून पाहतो आहे. आपला प्रतिसाद प्रार्थनीय.

गोष्टीची सुरवात … इथे टिचकी मारा.
*********************

पण न विचारता दुसऱ्यांच्या घरात गेलीस कशाला म्हणून रागावले तर? आई बाबांचे रागवलेला चेहेरे स्वप्नात पाहुन सायली दचकून जागी होत होती. बाकीचे तिघेही चुळबुळत होते. सायली जरा स्टोर्या बनवण्यात पटाईतच होती, पण तो स्नॅप? त्यातलं ते कोडं? पिन एंटर केल्यावर काय होईल? कल्पनाविश्व रंगू लागले, हॅरी पॉटर सारखे जादूचे घर असेल … (चिंटू). कुठेतरी एक सीक्रेट दरवाजा असेल … (नेहा). एखादा सीक्रेट जागेचा मॅप दिसेल … (सॅमी). प्रत्येकांनी वेगळं स्वप्न रंगवलं …

दुसऱ्या दिवशी नेहाच्या वर्गात गणिताच्या तासाने पुन्हा तिला आठवण दिली. सरांनी नेमका बीजगणिताचा धडा घेतला. गम्मत म्हणून कोडिंगचा वापर करून दुसऱ्या महायुद्धात सिक्रेट सर्विस शत्रूची माहिती कशी लपवून पाठवत होते याचे उदाहरण सांगितले. एक मेसेज कोड-डिकोड करून दाखवला …

सायलीच्या स्टोरीशी काहीतरी कनेक्शन आह अस नेहाला वाटले, पण नक्की काय हे कळत नव्हतं. सरांनी सांगितलं तस सिक्रेट सर्व्हिसचा अड्डा तर नसेल? कोड केलेला मेसेज तर नसेल? आपला पिन नंबर दुसर्यांना सिक्रेटली सांगायची युक्ती … नेहा दचकली.
संध्याकाळी सिक्रेट मिटींग प्लेसला सगळे जमले. सायली आपल्या स्टोरीवर ठाम होती. त्यात तिच्याकडे तो फोटो होताच की! तो कसा खोटा असेल? सगळ्यांनी जाऊन कन्फर्म करायचे ठरवले.

आजही समोरच्या बंगल्याला कुलूप होत. सोमवारी फारसे लोक टेकडीवर जात नव्हते, आणि तसेही सहसा हा शॉर्टकट कुणी वापरत नव्हतं. चिंट्या सॅमी बंगल्याचा बाहेरच्या चारी बाजूने फिरले. काही चाहूल दिसली नाही. एक बाजूचा प्लॉट मोकळाच होता आणि दुसऱ्या बाजूला सोसायटीचा गार्डन प्लॉट. मागे टेकडी! कोण पकडणार? मुलांचे धाडस वाढले आणि चोघे बंगल्यात घुसले. दार उघडेच होत. चटकन सिंकपाशी गेले आणि …

टाईल मधे पुन्हा ‘तो’ मेसेज बघितला. बाकीच्या टाईल्स वरून बोट फिरवले, काही झाले नाही. ही एकच टाईल मेसेज दाखवत होती. पिन नंबर मागत होती …

सॅमी आणि चिंटूने बेडरूम मधे डोकावून बघितले. एक डबलबेड, टेबल, खुर्ची, खूप पुस्तकानी भरलेले कपाट होते. सगळे झाकून ठेवले होते. चिंट्या डिटेक्टिव्ह कथा वाचायचा. त्याला खाली धुळीत उमटलेली पावलं दिसली आणि त्यांनी सगळ्यांचे लक्ष वेधले. ही आपलीच आहेत शहाण्या सॅमीने फटकारले. सगळे बाहेर आले. अंधार होऊ लागला त्यामुळे भराभरा पावलं टाकत आपल्या बील्डींगच्या ग्राउंड मध्ये आले.

चर्चा आणि वादाला ऊत आले. सगळेच तावातावाने बोलत होते. पोलिसांना फोन करायचा का असे कुणीतरी विचारले. नको आपल्यावरच शेकेल – तुम्ही तिथे काय करत होता म्हणून. आणि किचनच्या टाईल्स मध्ये स्मार्ट फोन लावला तर काय बिघडले? हा काय गुन्हा आहे का? अकलेचे तारे तुटत होते… बाल्कनीतून चिंट्याच्या आईची हाक आली तशी सगळे घरी परतले. शनिवारी दुपारी लौकर जेवण करून ग्रुप ठरल्याप्रमाणे जमला.

पिनकोड सापडला का? सायलीने विचारले.

सोप्पा होता, 160904! सॅमी म्हणाला मी सगळीकडे हेच वापरतो पासवर्ड म्हणून. माझा बर्थडे आहे. शहाण्या, तुझी बर्थडे ते कशाला वापरतील? नेहाने त्याला टप्पल मारली. एका वहीच्या पानावर नेहाने उत्तर लिहून आणलं होतं.

SUM(ABCDEF) = 17 म्हणजे सगळ्या आकड्यांची टोटल सतरा आणि सगळ्या अक्षरांना x चे समीकरण आहे. सबस्टिट्यूट केले की x चे मूल्य मिळते.
A म्हणजे x + 1, B म्हणजे 2x + 3 … F पर्यंत. म्हणजे,
A + B + C + D + E + F = 17 म्हणजे,
x + 1 + 2x + 3 + x + 3x + 5 + 3x + 6 + 7x + 2 = 17
17x + 17 = 17,
17x = 17 – 17,
17x = 0 म्हणजेच x चे मूल्य झीरो आहे!
मग,
A = x + 1 म्हणजे 1,
B = 2x + 3 म्हणजे 3,
C झीरो आहे,
D = 5, E = 6, F = 2
पिन नंबर 130562 आहे!

सगळ्यांनीच सॉलिड, ग्रेट, मस्तच असे म्हणत तिचे कौतुक केले. चला जाऊन बघूया हा पिन टाकल्यावर काय होत ते. नेहाने आता चार्ज घेतला.

पाच पर्यंत कुणी टेकडीवर जात नाही त्या मुळे आपल्याला दुपारी कुणी पाहण्याची भीती नाही. अजून काही क्लू मिळाले तर शोघू. फक्त समोरच्या घरातल्यांची नजर चुकवावी लागेल. नो प्रॉब्लेम, तिथे एक आजोबा राहतात, ते शनिवार रविवार कोथरूड मधे दुपारी क्लास घ्यायला जातात कसलातरी. माझ्या बाबांच्या ओळखीचे आहेत. मलाही पाठवा म्हणत होते मागे, चिंट्या म्हणाला. ओ के, चला तर मग, तिथे जाऊ या. पण कशाला हात लावू नका, काही घेऊ नका. फारच वाटलं तर तिथे सेल्फी स्नॅप घ्या. जे करायचे ते सगळ्यांनी मिळून ठरवूनच करायच. आणि घाई करू नका, नेहानी सर्वांना बजावले.

दुपारचे आजूबाजूला कोणीच नव्हते. आत गेल्यावर आधी दरवाजातून मुलांनी परत कानोसा घेतला. घरात अजूनही कुणी नव्हतं. चिंट्या कुजबुजला – पावलांच्या खुणा बघा. चिंट्यातला डिटेक्टिव्ह टायगर जागा झाला होता. त्याचा आवाजाने सगळेच दचकले, पण सगळ्यांनी फरशीकडे बघितलं. सिंक पर्यंत बरीच पावलं गेली होती, दोन जोड्या बेडरुममधे गेल्या होत्या. दोन अस्पष्ट अश्या पाऊलखुणा वॉश बेसिनकडे पडद्यामागे गेल्यासारख्या दिसत होत्या. आश्चर्याची गोष्ट म्हणजे त्या परत बाहेर येतांना दिसत … चिंट्याने त्याचाकडे लक्ष वेधले आणि आपली डिटेक्टिव्हगीरी पाजळली. बहुतेक सायली इथे कडमडायच्या आधीच्या खुणा असाव्यात…

पण मुलांचं लक्ष सिंकमधल्या टाईल्स कडे होत. त्यांच्या बोटांच्या रेषा धुळीत स्पष्टपणे दिसत होत्या. नेहाने शोधून काढलेला पिन त्यांना सिंककडे ओढत होती. सगळ्यांच्याच छातीत धडधड होत होती …

सायली तशी धाडशी होती. सर्वात आधी ती पुढे सरकली. सिंक पाशी जाताना म्हणाली – घरात कुणी नाही तर घाबरायचे कशाला? आणि आपण काय चोरी करतोय का? सिंक पाशी येऊन तिनं टाइलवरून बोट फिरवलं.

सांग काय पिन शोधलास तू? 160904 चिंट्याने पुन्हा आपलं तुणतुणे वाजवून बघितलं. चूप रे सगळे एकदम त्याच्यावर खेकसले.

130562 नेहाने सांगितले, आणि सायलीने तो एंटर केला … सगळ्यांनीच श्वास रोखला होता… आणि सायलीने ओकेवर टच केलं.

हलकासा खडखड घरघर आवाज करत काहीतरी जड सरकल्यासारखा आवाज झाला…
मूलं थिजल्या सारखी एकाच जागेवर उभीे होती. कुणीही हलले नाही की बोलले नाही. आवाज नक्की कुठून आला? सॅमीने हळूच चिंट्याला विचारलं. त्याचा आवाजाने सगळे जसे जागे झाले. हॉल मधून नक्कीच नाही. बेडरूमच्या दार उघडं आहे, तिथून आला असेल असं वाटत नाही. कपाटाच्या मागून … सगळ्यांनी एकदम दब्या आवाजात आपले मते मांडली.

हळू हळू सगळे रिलॅक्स झाले आणि आवाज कुठून आला शोधू लागले. चिंट्याने कपाट ओढले. मागे फक्त भिंत होती. सायली नेहा बेडरूममधे शोधू लागल्या. सॅमीने पडदा बाजूला करून बेसिनच्या पॅसेज मध्ये डोकावले. बेसिनच्या समोर आणि बाजूला , असे दोन दरवाजे होते. समोरचा दरवाजा उघडून बघितल, बाथरूम आणि टॉयलेट होत. चांगलीच धूळ जमली होती. नळा खाली एक बादली आणि प्लास्टिक मग होता. बाथरूमच्या दरवाजा बंद करून बाजूचा दरवाजा उघडला आणि त्यांस नेहा, सायली, चिंट्या सापडले! अशी जोरात हाक मारली…

सगळे धावत आले. दरवाजा एक लांबट पॅसेजमधे उघडला होता. बेसिनच्या पॅसेज इतकाच रुंद आणि लांब. मध्यभागी एक जमिनीत मोठ्ठं बीळ होत आणि त्यात लोखंडी जिना खाली जाताना दिसत होता. खाली एक दिवा लागला होता, त्याचा लालसर उजेड दिसत होता. पलीकडे एक पंप होती आणि त्यातून एक दोन रबराची पाईप भिंतीतल्या पाईपानां जोडल्या होती. दरवाज्या समोर अजून एक दरवाजा होता. त्याला आतून कडी होती.

सगळे बघत होते तेव्हड्यात पुन्हा घरघर आवाज करत पंप आणि त्याच्या खालची चौकट सरकली आणि बिळाचे तोंड बंद झाले.

चिंट्या, परत कोड एंटर कर – नेहाने फर्मावलं. चिंट्याने जाऊन परत कोड एंटर केलं आणि पुन्हा झाकण सरकले. सॅमीने खाली वाकून बघितलं. खाली एक खोली आहे आणि त्यात कुणी नाही असं सांगितले. सायली तू खाली जाऊन बघ, नेहाने सायलीच्या जबाबदारी दिली. दार बंद झाले तर? सायलीने शंका विचारली. म्हणूनच आम्ही वर थांबतो, परत उघडता येईल. तू आतमध्ये काही बटण आहे का बघ.

थोडी घाबरतच सायली खाली गेली. खोली रिकामी होती. खाली डावीकडे तीन बटन दिसले. आधी बटन चेक कर, नेहाने वरून सांगितले. सायलीने पायऱ्यांवरूनच पाहिले बटन दाबलं. घरघर करत झाकण बंद होऊ लागताच दचकून पुन्हा तेच बटन दाबले. झाकण थांबलं आणि मागे सरकलं. सायलीच्या कॉन्फिडन्स वाढला. बटन पुन्हा दाबले आणि झाकण पूर्ण बंद होऊ दिले. पुन्हा दाबल्यावर झाकण उघडलं.

सॅमी आणि मी खाली जातो. चिंट्या तू वर थांब, काही प्रॉब्लेम झाला तर घरी जाऊन बाबांना घेऊन ये. नेहा आता वेगळीच वाटत होती. जिना सरळ एका खोलीत उतरला होता. खोली पूर्ण रिकामी होती. भिंती काळ्या खडबडीत होत्या. जिन्यापाशी दिव्याचे बटन होती. सॅमी ने पाहिले बटन दाबले. घरघर करत झाकण पुन्हा बंद झाले. नेहानी आपल्या स्मार्टफोनचा टॉर्च लावला आणि सॅमीने आता दुसरे बटन दाबले.

मंद असा उजेड पडला आणि भिंतीवर अक्षरं उमटली. एका बाजूला प्रश्न तर दुसऱ्या बाजूला कविता. कविता एका मोठ्या चौकटीत होती, एक दरवाज्यावर लिहिल्या सारखी. आणि सिंक मधे होती तसाच एक टच स्क्रीन गणिताचे उत्तर मागत होते… दरवाजा पिन मागत होता …

भिंतीवरचा प्रश्न:

मुळा मुठा नदीतून पुणे ते थेऊर बोट-पिकनिक चालवायची आहे. वाटेत थांबे आहेत. प्रवासी वाटेतले स्थळ पाहून परत पुढच्या बोटीवर येऊ शकतात. थेऊरला गणपती दर्शन आणि माधवराव पेशव्यांची समाधी पाहिल्यावर परतीचा प्रवास सुरू होतो. पाणी पुण्यकडून थेऊरकडे वाहते. नदी पात्र 21 की.मी. लांब आणि पाण्याचा वेग ताशी 5 कि.मी. आहे. जाऊन येऊन एक बोटीचा प्रवास 4 तासात होतो, तर बोटीचा थेऊरकडे जाण्याचा आणि पुण्याकडे येण्याचा वेग किती असेल?

भिंतीवरचा कविता:

उघडीन नशिबाचे दार त्याचे तत्पर
लेव्हल पुढची देईन त्याला सत्वर
एंटर कर तर मग लवकर
माझ्या प्रश्नाचे उत्तर

― ― . ― ― वेग थेऊरकडे जाण्याचा
― ― . ― ― वेग पुण्याकडे येण्याचा

येते गणित चांगले ज्याला
गुपित माझे कळेल त्याला
नाही देत मी सर्वांना संधी
चुकाल उत्तर देण्यास मंद बुद्धी
तर आत येण्यास बंदी!

 

******************

उत्तर पुढच्या भागात … लव्करच 

******************

वाचकहो!

बघा जमतंय का? उत्तर, लाईक, सूचना, चुका, गोष्टीत पुढे काय व्हायला हवे … Comment मधे किंवा crabhi@hotmail.com ई-मेल करा.

शिक्षकांसाठी … (Suggestions!)

• वर्ड प्रॉब्लेम म्हणजे काय हे समजावून सांगा. आयुष्यातले प्रॉब्लेम असेच साध्या भाषेत मांडले जातात हे सांगा. पॉकेट मनीचे बजेट करून एखादे महाग पुस्तक / गेम / अँप कसे घेता येईल हे उदाहरण म्हणून सांगु शकता. (Google? )
• गणिती इक्वेशन्स हे घरगुती बजेट पासून रेल्वेच्या टाईम टेबल पर्यंत कसे वापरतात ते सांगा (गुगलवर माहिती मिळेल)
• आवश्यक माहिती आणि ज्ञात माहीती पाहून समीकरण कसे मांडावे ते सांगा. इथे स्पीड = डिस्टन्स/ टाईम वापरता येते. पाण्याचा वेग ही महत्वाची माहिती समीकरणार कशी येते ते सांगा.
• बीजगणितातील महत्वाचे सूत्र सांगा. सूत्र हे शॉर्टकट्स आणि टिप्स आहेत म्हणून मुखोदगत असावीत हे समजावून सांगा.

*************** (क्रमश:)********** 

— राजा वळसंगकर 

Teach mathematics with Story Telling