गोष्ट सांगा आणि गणित शिकवा – ९

आईसक्रीम आणि गणित  🙂

**************************

आत्ता पर्यंत: अंतराळात भ्रमण करून ज्ञानाच्या सीमा वाढवण्याच्या मोहिमेवर टीम पुणे सध्या त्रिकोणी ग्रहावर… एरेटॉसथिनिस काकाबरोबर समद्वीभुज खंडाची ट्रिप वरून परत त्रिकोणी नगरात आले …

गोष्टीचा आधीचा भाग… इथे टिचकी मारा

**************************

ट्रिप मस्तच झाली नाही का?

हो ना! अजून एक दोन दिवस तरी राहायला हवे होते. तिथल्या मित्रांनी आपल्याला सगळे छान छान भाग दाखवले खरे, पण रोजचे जीवन … त्यांची घरं, शाळा, ते कसे राहतात, काय करतात… त्यांची संस्कृती,  कला, … थोडीफार तरी बघायला हवी होती. मॉल काय, इथून तिथून सारखेच… नेहा म्हणाली.

मी विचारलं अलेक्साला. त्यांचे जीवन बऱ्यापैकी आपल्या सारखेच आहे. तिचे आई बाबा सकाळी लवकर कामाला जातात. जाताना तिला शाळेत सोडतात. शाळा सम्पल्यावर ती शाळेतून थेट आजीकडे जाते. संध्याकाळी 5 वा. आजोबा चालायला बाहेर पडतात, त्यांच्याबरोबर घरी येते…

इमोजेनची फॅमिली मोठी आहे… काका, काकू, आत्या, मामा आजी आजोबा सगळे एकत्र राहतात. तसे ब्लॉक स्वतंत्र आहेत, पण सगळे जोडून आहेत. त्यात त्यांनी एकच सेंट्रल किचन केलंय. एक कॉमन मेनू असतो, पण कुकला सांगून थोडं दुसरं करवून घेता येतं किंवा स्वतः करायचे, पण एखाद्या वेळेलाच, नाहीतर आजी रागावते…

शाळा कॉलेज मधे ऍडमिशन कटकट अजिबात नाही. तुम्हाला हवी ती शाळा, कॉलेज, हवा तो स्ट्रीम घेता येतो, मेडिकल इंजिनिअरिंग, फार्मसी, रिटेल, कॉमर्स… अडमिशनला कसलेही बंधन नाही. शिक्षणाला वयाची, पात्रतेची कशाची कसलीच अट नाही.

पण एकदा घेतलात, की तो कोर्स पूर्ण करावाच लागतो, नाही तर जबरदस्त दंड द्यावा लागतो… कोर्सचे सर्व वर्ष फ्री असतात. तुम्हाला हवं असल्यास  वर्ष रिपीट करता येते, पण त्यासाठी फी भरावी लागते… ही फी वाढत जाते, त्यामुळे कोर्स निवडताना विचार करावा लागतो. फक्त पहिल्या वर्षी तुम्हाला कोर्स सोडून देण्यासाठी किंवा बदलण्याची एक संधी असते.

वार्षिक परीक्षा असतात, पण त्या तुम्हाला पुढचं वर्ष करता येईल का, तुम्ही किती तयार आहात हे सांगण्यासाठी असतात. विशेष लक्ष कुठे दिले पाहिजे हे सांगतात. पुढं जायचं का नाही तम्हचं तुम्हीच ठरवायचं. ओव्हर ऑल नापास झाला असाल तर वर्षाची फी भरावी लागते, पण पुढच्या वर्षात जाऊ शकता. सहसा शिक्षकाकडून परवानगी मिळे पर्यंत कुणी पुढे जायची घाई करत नाही. मागचे आल्यानंतर पुढचं समजेल ना?  तुम्ही तुमच्यासाठी स्पेशल ट्यूटर निवडू शकता… क्लास लावू शकता… पण प्रायव्हेट क्लास, ट्युशन आपल्या खर्चाने करावी लागते…

डिग्री साठी परीक्षा घेणारी यंत्रणा वेगळी आहे. शिकवणारे परीक्षा घेत नाहीत… तज्ञांची समिती किंवा संस्था ही परीक्षा घेतात. परीक्षा केंद्रावर जाऊन, कॉम्प्युटर वर बसून परीक्षा द्यायची. कॉम्प्युटर मधे हजारो प्रश्नांची बँक आहे. प्रत्येकाला स्वतंत्र रँडम प्रश्न पत्रिका येते. 25 सोपे, 20 मध्यम आणि 10 अवघड प्रश्न येतात. लॉंग आन्सर प्रश्न असतात… सगळेच मल्टिपल चॉईस नसतात. पेपर कुणाकडे तपासायला जाईल सांगता येत नाही… पण तीन जणांकडे जातो आणि तिघांचे एव्हरेज मार्क दिले जातात.

तोंडी परीक्षेचे प्रश्न कॉम्प्युटरच निवडून विचारतो. चार परीक्षक फक्त ऐकतात आणि मार्किंग करतात. परीक्षा सम्पूर्ण 4, 5 वर्षाच्या पूर्ण सिलेबसवर असते… प्रॅक्टिकल करून दाखवायला लागतं. त्याचा विडिओ पाहून मार्किंग होतं.

परीक्षा ओपन बुक – म्हणजे तुम्ही 2 पुस्तकं घेऊन जाऊ शकता परीक्षेला. तुम्ही मदत मागू शकता, ऑन लाईन परीक्षा सहायकाला 5 प्रश्न विचारू शकता. पण प्रश्न विशिष्ठ आणि स्पष्ट असावा लागतो… तुम्हाला आणि त्यांना 60 सेकंद मिळतात प्रश्नोत्तरासाठी… एखादा फॉर्म्युला, नाव, थिअरम विचारू शकता…  तुमचा प्रश्न त्यांना समजेल आणि थोडक्यात उत्तर देता येईल असा असावा ही तुमची जबाबदारी… प्रत्येक प्रश्नाला 8 मार्क कापले जातात… उत्तर मिळो न मिळो… किमान 65 टक्के मार्क पास होण्यासाठी मिळवावे लागतात.

डिग्री मिळण्यासाठी शेवटी एक नागरिक शास्त्राची परीक्षा द्यावी लागते. ती पास झाल्यावरच डिग्री अधिकृत होते/मिळते. परीक्षा अवघड असते… पण बहुतेक लोक पास होतात. ह्यामुळे किमान कायदा सर्वांना माहीत असतो… त्यानंतर दर 5 वर्षांनी ऍडव्हान्स किंवा रिविझन कोर्स करावा लागतो. नाही केला तर डिग्री रद्द होते.

डिग्री आहे म्हणून जॉब मिळतोच असे नाही.  जॉब इंटरव्ह्यू मधे आणि नंतर प्रोबेशनमधे पात्रता सिद्ध करावी लागते… स्पर्धा आहेच. पण बऱ्याच वेळा स्वतःशी असते. मागे केले त्यापेक्षा चांगले करून दाखवावे लागते…

************ 

सगळे परत त्रिकोणी नगरात आले होते. एरटोस्थिनिस काकांचेही कांम आटोक्यात आले होते. आज संध्याकाळी सगळे एकत्र जेवण करत होते… सायलीला इथली शेपूची भाजी खावी लागत होती आणि आता थोडी थोडी आवडू लागली होती… (कुणाला सांगू नका प्लिज)… नॉट बॅड, पटकन गिळून टाकली की झालं…

*************

एरेटॉसथिनिस काका, फक्त त्रिकोणांचे गणित शिकून कसं चालेल? जेवण झाल्यावर सॅमीने आईस्क्रिम खाताना विचारले. पुण्यात मिळतो तसाच कोन होता, आणि त्याच्यावर एक मोठ्ठा गोल गरगरीत गोळा ठेवला होता. चिंट्याने सॉफ्टी घेतलं होतं…

बरोबर आहे, कशाचाही अतिरेक चांगला नाही. त्यामुळे गणित सगळेच  शिकवल, वापरले जाते. त्रिकोण फक्त एक निवडलेला सिम्बॉल किंवा प्रतीक आहे, पण त्याच अवडुंबर आम्ही करत नाही. त्रिकोणाला नमस्कार  चमत्कार करणे असं काही नाही. “रिस्पेक्ट, नॉट वर्शीप” असा काहीसा प्रकार आहे… मूळ महत्व विचाराला आहे. विचार शून्य किंवा एककल्ली विचार चांगला नाही. दोन बाजू बघितल्या, अजून तिसरी बाजू असेल का हा प्रयत्न करणे… पण मी तत्वज्ञान काय पाजळतोय… गणितावरच बोलू… एरेटॉसथिनिस काका हसून म्हणाले.

वर्तुळ आणि त्रिकोण हे दोन मूलभूत बंदिस्त आकृती आहेत. बाकी सर्व आकृतींचे गणित त्याचावरून काढता येत. आता हेच बघ, तुमच्या दोघांचा कोन सारखाच आहे. मग तुला गोळा घेतल्यामुळे आईस्क्रिम जास्त मिळालं का चिंटूभाऊंना काठाच्या ही वर आल्यामुळे जास्त मिळाले?

चिंट्याने पटकन खिशातली टेपवाली कीचेन काढली आणि मोजमाप घेतली. कोन 12 cm उंच आणि 6 cm तोंडाकडे रुंद होता. सॅमीने घेतलेला आईस्क्रिमचा गोळा बरोबर अर्धा आत गेला होता, अर्धा वर दिसत होता. चिंट्याचा कोन भरला होता आणि वरती आईस्क्रिमने 4 cm उंचीचा कोन केला होता. चिंट्या कृतीला तत्पर होता पण आता पुढे काय करावं हे त्याला काही सुचलं नाही.

दिसायला ही गणितं करमणुकीसाठी घातलेली कोडी वाटतात. वेळ घालवणारि, उपयोग नसलेली वाटतात. पण आईस्क्रिम बनवणारा, मशीन बनवणारा, सर्वांसाठी ही गणितं  महत्वाची आहेत. आईस्क्रिमचा बनवण्याचा आणि ते दररोज दुकानात पोहोचवून मशिनमधे भरण्याचा खर्च किती? मशीन फायद्यात असण्यासाठी, एका मशीन मधून रोज किती स्कुप विकले गेले पाहिजेत? मग एका स्कुपची किंमत किती असावी? हे कळण्यासाठी खूप गणितं करावी लागतात. त्यात तुम्ही लिटर मध्ये मोजणार का किलो मधे? स्कुपची घनता जास्त असते, सोफ्टीची कमी. एका वेळी कोनमधे किती मावते?…

चला हाच प्रॉब्लेम घ्या.

आईस्क्रिम ची घनता स्कुपसाठी घनता (density) 0.746 g/ml आणि सोफ्टी साठी 0.395 g/ml आहे. कोन 10/- ला आहे. आईस्क्रिम 250/- रुपय किलो विकले गेले तर फायदेशीर होते. बाकी वरखर्च दोन्ही प्रकारांसाठी 10/- होतो. दुकानदार 10 टक्के मार्जिन लावतो. सांगा सॅमीभाऊंचे आणि चिंट्याभाऊंचे किती बिल झाले आईस्क्रिमचा?

आईस्क्रिम उत्पादकांनी पण प्रश्न विचारला आहे. एक डझन 2 किलोचे स्कुप आईस्क्रीमसाठी लागणारे टब किंवा बॉक्स, आणि 2 किलोची सोफ्टीसाठी वापरता येतील अश्या षटकोनी बरण्या डिझाइन करायच्या आहेत. त्यांचे माप सांगा. उंची, रुंदी, लांबी किती?

पॅकिंग करायला कार्डबॉर्डचे बॉक्स हवे आहेत (Carton). बॉक्सचे माप सांगा. उंची, रुंदी, लांबी किती?

बरणी आणि टब पातळ हलक्या पातळ प्लास्टिकचे आहेत. त्यांची आणि बरणी आणि टब कुठेही 10 cm पेक्षा कमी मापाच्या नसावे.

गणित करून उद्या रात्री सांगाल मला? चला, आता रात्र बरीच झाली आहे. गुड नाईट.

**************************

गोष्टीचा पुढचा भाग… लवकरच

************************** 

— राजा वळसंगकर