प्राचीन भारतीय गणित – इतिहास आणि सद्यस्थिती

शाळेच्या वयापासूनच आपण गणित आणि भूमिती हे विषय म्हटले की थोडा धसकाच घेतो, नाही का? काही जणांना गणिताची मुळात आवड असते पण काही मात्र त्याकडे रुक्ष विषय, आकडेमोड म्हणूनच पाहतात. पण भारतीय व्यवहारात आणि इतिहासात गणिताची सुरुवात आणि रुजवात कशी झाली हे समजून घेण मात्र तितकच रंजक आहे बर का!

हा विषय तसा विस्ताराने मांडण्याचा आहे. पण वाचकांची उत्सुकता वाढवून त्यांना या विषयाची अधिक माहिती घेण्यासाठी प्रोत्साहन मिळावं आणि त्यासाठी किमान काही प्राथमिक माहिती हाती असावी इतकाच या लेखाचा मर्यादित उद्देश आहे.

---

गणित हा विषय म्हटला की मोजमापे, संख्या, गुणाकार, भागाकार हे सगळ आलच त्यात. यामध्ये आपल्याला माहिती असलेल्या यज्ञाचा आणि फलज्योतिष शास्त्राचा संबंधी आहे!

लोकमान्य टिळक यांचा अभ्यासपूर्ण असलेला ओरायन ग्रंथ म्हणजे गणित आणि ज्योतिष यांचा उत्तम मिलाफच म्हणावा लागेल.

यथा शिखा मयूराणां नागानां मणयो यथा |
तथैव सर्व शास्त्राणां गणितं मूर्धनि तिष्ठति ||

ज्याप्रमाणे मोराच्या डोक्यावरील तुरा, नागाच्या फण्यावर असलेला मोती उच्चस्थानी आहे त्याचप्रमाणे गणित शास्त्र हे सर्व शास्त्रांच्या उच्चस्थानी, शिरोभागी आहे अशा शब्दात गणित या शास्त्राचे गुणगान केलेले दिसते.

भारतीय संस्कृतीचा आधार म्हणजे चार संहिता- ऋग्वेद, यजुर्वेद, सामवेद आणि नंतरच्या काळात तयार झालेला अथर्ववेद! या जोडीने वेदातील माहिती स्पष्ट करणारी सहा वेदांगे सुद्धा आहेत- शिक्षा, कल्प, व्याकरण, निरुक्त, छंद आणि ज्योतिष. गणितशास्त्र हा पूर्वी वेदांग ज्योतिषाचा भाग मानला जात असे. गणित म्हणजे केवळ संख्यांशी संबंध असे नसून या शास्त्राच्या अभ्यासाने परमेश्वराची प्राप्ती होते अशीही समजूत प्रचलित होती.

शून्यासह दशमान पद्धती ही भारताने संपूर्ण विश्वाला दिलेले योगदान आहे.

गणिताची अंकगणित ही एक शाखा. प्रसिद्ध गणिती भास्कराचार्य त्याला “पाटीगणित’ असे म्हणतात. दशमान पद्धतीने संख्या लिहिणे हा भारतीय अंक गणितातील महत्वाचा शोध मनाला जातो. ऋग्वेदाच्या दहाव्या मंडलात पुरुषसूक्त आहे. त्यामध्ये सहस्त्रमुखे असलेला, सहस्त्र डोळे असलेला विराट पुरुष असे वर्णन आढळते. येथील सहस्त्र हा शब्द संख्यावाचक आहे. याखेरीज मैत्रायणी संहिता, काठक संहिता, पंचविंश ब्राह्मण अशा ग्रंथातही संख्यांची नावे दिसून येतात.

सोळा संस्कारापैकी सध्या प्रचलित असलेले संस्कार म्हणजे नामकरण, विवाह इ. या संस्कारांमध्ये म्हटले जाणारे जे वैदिक मंत्र आहेत त्यामध्येही संख्यावाचक शब्द दिसून येतात.

भारताच्या इतिहासात जे प्राचीन गणिती होऊन गेले त्यापैकी ब्रह्मगुप्त याने ब्राह्म-स्फुट-सिद्धांत या आपल्या ग्रंथात अंक गणितातील बेरीज, वजाबाकी,वर्गम वर्गमूळ, गुणाकार, भागाकार, अपूर्णांक , घन या संकल्पना सांगितल्या आहेत. ब्रह्मगुप्त याने मांडलेल्या चक्रीय चौकोनाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र प्रसिद्ध पावले आहे. त्याच्याखेरीज श्रीधर,महावीर,भास्कर,श्रीपती इ. गणित पंडितांनी आपापल्या ग्रंथात गणितविषयक विविध संकल्पना स्पष्ट केल्या आहेत. बखशाली हस्तलिपी, त्रिशतिका, गणित तिलक, गणित कौमुदी हे गणित विषयक काही प्राचीन ग्रंथ होत.

भूमिती ही गणित शास्त्राची एक महत्वाची शाखा मानली जाते. भारतातील प्राचीन धर्म संस्कृतीतील यज्ञसंस्था ही या शाखेची जननी मानली जाते.
कल्प या वेदांगाच्या अंतर्गत शुल्बसूत्रे नावाचे ग्रंथ येतात. या ग्रंथात यज्ञवेदी निर्मिती याविषयी विवरण केलेले आढळते. पौरोहित्य करणा-या अध्वर्युला केवळ पौरोहित्याचा अभ्यास करून चालत नसे तर त्याला यज्ञकुंडांची निर्मिती करण्यासाठी कर्तव्यभूमितीचा अभ्यास करावा लागे.

प्रत्यक्ष यज्ञ करण्यापूर्वी यज्ञकुंडाची निर्मिती करावी लागे. त्यांचे आकार हे प्रमाणबद्ध असत. प्रत्यक्ष यज्ञ वेदी तयार करण्यापूर्वी त्रिकोण किंवा चौकोन आकाराच्या विटा तयार कराव्या लागत असत. त्या प्रमाणबद्ध असत. शुल्ब म्हणजे मोजण्याची दोरी. त्यामुळे प्रत्यक्ष यज्ञाच्या ठिकाणी दोरीने चितीचा आकार शुल्बसूत्रानुसार काढला जाई.

अंतर मोजण्यासाठी शुल्बसूत्रे अंगुल हे परिमाण वापरत असत. तिल,अणु,प्रादेश, पद, युग, जानु, बाहु ही परिमाणे वापरली जात. एक पुरुष म्हणजे १२० अंगुले एवढे अंतर असे मोजमाप असे.

इसवी सनाचे पाचवे शतक ते बारावे शतक हे भारतीय गणिताचे सुवर्णयुग मानले जाते. इसवी सनाच्या पाचव्या शतकात आर्यभट्ट याने दशगीतिक पाद नावाच ग्रंथ लिहिला. त्यामध्ये त्याने अंकगणित, बीजगणित,त्रिकोणामिती यांच्या संकल्पना मांडल्या. क्षेत्रफळ काढणे,समतल परीक्षा,शंकू आणि त्याची छाया याविषयी त्याने वर्णन केले आहे.

लीलावती आणि भास्कराचार्य हे समीकरण जगात प्रसिद्ध आहे. भास्कराचार्य हे एक प्रसिद्धी ज्योतिषशास्त्रज्ञ होते. त्यांचा सिद्धांत शिरोमणि नावाच ग्रंथ असून त्याच्या पहिल्या भागाचे नाव लीलावती असे आहे. त्याजोडीने करणकुतूहल हा त्यांचा ज्योतिष विषयक आणखी एक ग्रंथ आहे. शून्य या शब्दासाठी भास्कराचार्य यांनी आपल्या ग्रंथात “पूर्ण” असा शब्द वापरलेला दिसून येतो. त्याखेरीज आकाश, बिंदू, गगन,विष्णुपाद असेही शब्द वापरलेले दिसतात. सिद्धांत शिरोमणि ग्रंथात गणिताध्याय आणि गोलाध्याय यामध्ये ज्योतिष शास्त्र विषयक वर्णन आहे. भारतीय ज्योतिषशास्त्र विषयक मुलभूत माहिती देणारा ग्रंथ म्हणून सिद्धांत शिरोमणि जगता प्रसिद्ध पावलेला ग्रंथ आहे. भास्कराचार्य आणि अन्य अभ्यासकांनी पृथ्वी वाटोळी आहे आणि ती स्वत:भोवती फिरते असे नोंदविलेले दिसते.

त्यानंतर १२व्या शतकाच्या आसपास केरळमध्ये गणिताचे पुनरुज्जीवन झालेलेले दिसते. माधव या अभ्यासकाने करणपद्धती नावाचा ग्रंथ लिहिला. नारायण पंडिताचा गणित कौमुदी हा ग्रंथ हा गणितावर भाष्य करणारा आहे.

कटपयादि सूत्र हा प्राचीन गणितातील एक मनोरंजक प्रकार आहे. केरळमध्ये तिचा विशेष प्रचार झालेला दिसतो. कर्नाटक संगीतातील राग ओळखण्यासाठी याच पद्धतीचा उपयोग केला जातो असे संदर्भ सापडतात.

१८ व्या शतकातील शंकर वर्मन नावाच्या अभ्यासकाच्या सद् रत्नमाला या ग्रंथात त्याने पायची १७ दशांश स्थळापर्यंत किमत शोधून काढलेली दिसते.
संस्कृत ग्रंथ आणि हस्तलिखिते यावर संख्यावाचक अंक दर्शविले जाण्याऐवजी अनेकदा त्याजागी शब्दांचा किंवा प्रतीकरूप संकेतांचा वापर केलेलें दिसतात. उदा. १ या संख्येसाठी चंद्र, सूर्य, ५ या संख्येसाठी इंद्रिय किंवा प्राण अशा प्रकारे.

त्रैराशिक पद्धती, व्याज आणिकर्जाचे व्यवहार, सापेक्ष गती यासंदर्भात प्राचीन गणितात विविध प्रक्रिया नोंदवून ठेवलेल्या दिसून येतात.

जगभरात गेले शतकभर जी शिक्षण पद्धती प्रचलित झाली आहे त्याला ‘कारखानदारी शिक्षण पद्धती’ असे संबोधले गेले आहे. सुमारे दीड शतकापूर्वी युरोप मध्ये जी औद्योगिक क्रांती झाली त्याने वस्तू उत्पादन, यंत्रांच्या आधारे करण्याचे तंत्रज्ञान विकसित होत गेले. २४ तास आणि बारा महिने न थांबता आणि न थकता काम करू शकणारी यंत्रे विकसित होत राहिली. या करिता असे मनुष्यबळ हवे होते जे मुख्यत्वे एकच एक काम अहोरात्र यंत्राकडून करून घेईल. (Charlie Chaplin यांचा Modern Times हा चित्रपट अवश्य बघा) व्यक्तीगत कल्पकतेला, नवनिर्मितीला, सृजनशीलतेला अजिबात वाव राहिला नाही. या बरोबरीनेच अनेक युरोपीय देशांनी तंत्रज्ञान आणि यंत्रज्ञान यांच्या बळाच्या जोरावर जगभर आपल्या वसाहती वसवल्या. त्यांच्याकडून त्यांना त्यांच्या जगभर पसरलेल्या वसाहतींवर आज्ञाधारक, स्वत्व गमावलेले, कारकुनी काम करू शकणारे मनुष्यबळ मोठ्या प्रमाणावर हवे होते. त्यामुळेच जगभर ज्या देशांवर या युरोपीय देशांचे साम्राज्य पसरले होते तेथील पारंपारिक ज्ञान आणि शिक्षण पद्धती मोडीत काढत ‘सांगकामे कारकून निर्माण करणारी’ अशी ‘कारखानदारी शिक्षण पद्धती’ त्यांनी रुजवली.

या शिक्षण पद्धतीने जरी कारखानदारी फोफावली, बळावली, पसरली, रुजली आणि स्थिरावली, वस्तूंचे उत्पादन वाढले तरी जगभरातल्या पारंपारिक ज्ञानाचे आणि ज्ञान ग्रहणाच्या पद्धतींचे मात्र अपरिमित आणि पूर्वस्थितीवर आणायला अतिशय आव्हानात्मक असे नुकसान झाले आहे.

या पार्श्वभूमीवर आपण गणिताबद्दल आणि गणित शिक्षणाबद्दलसुद्धा बघणे आवश्यक आहे. गणिताबद्दलच्या भीती आणि गैरसमज यांच्याबद्दलचे मूळ असे त्याच्या शिक्षण प्रक्रियेत दडलेले आहे.

या दृष्टीने प्राचीन भारतीय गणित जर बघितले तर त्यातील शोध आणि प्रगती हे विस्मयकारी वास्तव आहे हे आता जगन्मान्य झाले आहे; होत आहे.
एक काळ असा होता की रोमन साम्राज्य जगभर पसरले होते. मात्र या जगज्जेत्या समाजाला ‘शून्य’ या संख्येचा मागमूसही नव्हता ती संख्या ही भारतीय गणिताची जगाला दिलेली एक अत्युच्च अशी देणगी आहे. ज्या संगणकाने डोळे दिपतील अशी प्रगती गेल्या अर्ध शतकात केली आहे तो संगणक केवळ ‘शून्य’ आणि ‘एक’ या दोन संख्यांच्या आधारे काम करतो. दशमान पद्धती ही संख्या लिखाणाची पद्धत ज्यात ‘स्थानिक मूल्य’ आणि ‘दर्शनी मूल्य’ यांच्या आधारे अवाढव्य मोठ्या संख्या अतिशय संक्षिप्त रुपात मांडणे शक्य झाले. गणिती क्रिया जसे की बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार इत्यादी सुद्धा रोमन संख्याच्या पेक्षा अतिशय सुलभ झाले. या मुळे अतिसूक्ष्म आणि अतिविशाल अश्या वैज्ञानिक संख्यांवर (Quantities) काम करणे शक्य झाले ज्यामुळे विज्ञानाची झपाट्याने प्रगती झाली.

प्राचीन भारतातील गणिताची प्रगत माहिती युरोपात पाठविण्याचे काम भारतात आलेल्या ख्रिस्ती धर्मोपदेशक लोकांनी केले. भारतातील या ज्ञानाचा प्रसार पुढे काळाच्या ओघात अरबस्तानात झाला. व्यापार, तीर्थक्षेत्र भेटी यामुळे संस्कृतीचे जसे आदान प्रदान होत गेले तसेच भारतातील गणिती विद्याही जगभरात पसरली, स्वीकारली गेली, मान्यता पावली.

प्राचीन भारतातील गणित विषयक ग्रंथ हे प्रामुख्याने संस्कृत भाषेतील आहेत. ते अभ्यासायचे तर त्यासाठी संस्कृत भाषा यायला हवी, आणि संस्कृत भाषेच्या अभ्यासकांना गणितशास्त्र समजायला हवे. सध्या अशा दोन्ही विषयावरील प्रभुत्व असलेली मंडळी उपलब्ध नाहीतच. त्यामुळे नव्या पिढीतील युवक आणि युवतींनी अशा विषयाचा ध्यास घेवून कार्य केले तर प्राचेने गणिताच्या सर्व प्रक्रिया आधुनिक गणिताशी जोडून दाखविणे रंजक ठरेल, जागतिक ज्ञानात यामुळे मुलभूत भर पडेल.

डॉ. आर्या जोशी
श्री. सत्याश्रय हसबनीस