रामायणातील गणित शास्त्र !!!

(WhatsApp वरून आलेली रंजक माहिती शेअर करत आहे)

लेखक: श्री. पु. ज्ञा. कुलकर्णी,
निवृत्त विद्युत अभियंता व गणितज्ञ, पुणे

प्राचीन काळातील ऋषीमुनींना सूक्ष्मासह मोठमोठ्या संख्यावाचनासाठीचे आवश्यक तेवढे उत्तम नि सखोल ज्ञान होते, हे रामायणासारख्या ग्रंथातील श्लोकांचा अभ्यास केल्यास ध्यानांत येते. आज रोजी आपण मात्र येवढ्या मोठ्या संख्या वाचण्याच्या फंदातच पडत नाही हेच खरे. लक्षांश, शतांश, दशांश आणि एक, दहा, शंभर, हजार, लाख, कोटी, अब्ज इथपर्यंतच आपली सर्वसाधारण मजल जाते. यापुढील संख्यावाचनाची आपल्याला प्रत्यक्ष जरी गरज भासत नसली तरी जेव्हा केव्हा अशी गरज भासते तेव्हा आपण दहा लाख, शंभर कोटी, हजार कोटी, हजार अब्ज अशा संज्ञा वापरतो. वाल्मीकी रामायणात अशा संख्यांचे नेमक्या शब्दात वर्णन करणारे श्लोक युद्धकांड सर्गात आले आहेत, ते पाहणे व समजून घेणे आपल्याला निश्चितच मनोरंजक वाटेल असे वाटते. कोटीच्या पुढील संख्यांसाठी येथे शंकू, महाशंकू, खर्व,पद्म इ. सारख्या संज्ञांची योजना केली आहे. असो.

रामायणाच्या युद्धकांड सर्गातील श्लोक ३३ ते ४० हे यादृष्टीने जास्त महत्वाचे आहेत. जिज्ञासूंनी हे श्लोक अवश्य अभ्यासावेत. किंबहूना संपूर्ण रामायण या निमित्ताने अभ्यासावे आणि आपला हा ऐतिहासिक ठेवा किती अमोल नि महत्वाचा आहे हे जाणून घ्यावे. आपल्या पूर्वजांचे गणिती ज्ञान किती समृद्ध होते ते जाणून घ्यावे. ’गणित’ या शब्दात इतर सर्व शास्त्रांचा समावेश होतो असे मला वाटते. येथे ते मूळ संस्कृत श्लोक दिले असून त्याखाली त्याचे मराठीत रुपांतर दिले आहे आणि त्याखाली त्या संख्या घातांकासह मुद्दाम आपल्या माहितीसाठी लिहून दाखवल्या आहेत. यादृष्टीने संस्कृत चा अभ्यास किती महत्वाचा आहे हेही ध्यानात येईल. हा अभ्यास आपण स्वतःहून करावा लागणार आहे, हे ध्यानात घेऊया.

डॉ.प्र.न.जोशी संपादित सार्थ वाल्मीकिरामायण भाग-३-युद्धकांड अष्टाविंश सर्गः श्लोक३३-४० पुढे नमूद केल्याप्रमाणे होत.

शतं शतसहस्राणां कोटिमाहुर्मनीषिणः ।
शतं कोटिसहस्राणां शंकुरित्यभिधीयते ॥३३॥
शतं शंकुसहस्राणां महाशंकुरिति स्मृतः। महाशंकुसहस्राणां शतं वृंदमिहोच्यते ॥३४॥
शतं वृंदसहस्राणां महावृंदमितिस्मृतम् महावृंदसहस्राणां शतं पद्ममिहोच्यते ॥३५॥
शतं पद्मसहस्राणां महापद्ममितिस्मृतम्। महापद्मसहस्राणां शतं खर्वमिहोच्यते ॥३६॥
शतं खर्वसहस्राणां महाखर्वमितिस्मृतम् । महाखर्वसहस्राणां समुद्रमभिधीयते।
शतं समुद्रसाहस्रमोघ इत्यभिधीयते ॥३७॥
शतमोघसहस्राणां महौघा इति विश्रुतः ।
एवं कोटिसहस्रेण शंकूणां च शतेन च ।
महाशंकुसहस्रेण तथा वृंदशतेन च ॥३८॥
महावृंदसहस्रेण तथा पद्मशतेन च ।
महापद्मसहस्रेण तथा खर्वशतेन च॥३९॥
समुद्रेण च तेनैव महौघेन तथैव च ।
एष कोटिमहौघेन समुद्रसदृशेन च ॥४०॥

या श्लोकांचे श्लोकनिहाय मराठीत रुपांतर पुढे दिल्यानुसार होते ते याप्रमाणे—

शंभरलाखएककोटि, शंभरसहस्रकोटिएकशंकू; एकलाखशंकूएकमहाशंकू;एकलाखमहाशंकूएकवृंद॥३३-३४॥
एकलाखवृंदएकमहावृंद;एकलाखमहावृंदएकपद्म; एकलाखपद्मएकमहापद्म;एकलाखमहापद्मएकखर्व॥३५-३६॥
एकलाखखर्व एकमहाखर्व; एकसहस्रमहाखर्व एकसमुद्र; एकलाखसमुद्र एकओघ;॥३७॥
एकलाखओघ एक महौघ; १सहस्रकोटि, शंभरशंकू, १सहस्रमहाशंकू, शंभरवृंद,॥३८॥
सहस्रमहावृंद, शंभरपद्म,सहस्रमहापद्म, शंभरखर्व,॥३९॥
शंभरसमुद्र, शंभरमहौघ, समुद्रसमुद्र, शंभरकोटिमहौघ.॥४०॥

असे हे मराठी रुपांतर पाहून त्याचा नेमका बोध होत नाही. कारण हे शब्द आपल्या वापरातील नाहीत, परिचयाचे नाहीत. त्यासाठी त्याचे श्लोकनिहाय नेमक्या गणिती भाषेत रुपांतर करुन ते पुढे नमूद केले आहेत. हे आपल्याला समजण्यास सुलभ वाटेल असे वाटते.

१० चा ७ वा घात =१००लाख=१कोटी,
१० चा १२ वा घात =१०० सहस्रकोटी= १शंकू,
१० चा १७ वा घात =१लक्षशंकू= १महाशंकू,
१० चा २२ वा घात =१लक्षमहाशंकू= १वृंद,[३३-३४]
१० चा २७ वा घात =१लक्षवृंद= १महावृंद,
१० चा ३२ वा घात =१लक्षमहावृंद=१पद्म,
१० चा ३७ वा घात =१लक्षपद्म=१महापद्म,
१० चा ४२ वा घात =१लक्षमहापद्म=१खर्व,[३५-३६]
१० चा ४७ वा घात =१लक्षखर्व=१महाखर्व,
१० चा ५० वा घात =१सहस्रमहाखर्व=१समुद्र,
१० चा ५५ वा घात =१लक्षसमुद्र=१ओघ, [३७]
१० चा ६० वा घात =१लक्षओघ=१महौघ, १०३*१०७= एक सहस्रकोटि,१०२*१०१२=शंभरशंकू,१०३*१०१७=१सहस्रमहाशंकू,१०२*१०२२=शंभरवृंद,[३८]
१०३*१०२७=१सहस्रमहावृंद, १०२*१०३२=शंभरपद्म, १०३*१०३७=सहस्रमहापद्म, १०२*१०४२=शंभर खर्व [३९]
१०२*१०५०=शंभर समुद्र, १०२*१०६०=शंभर महौघ, १०५०*१०५०=१०१००=समुद्रसमुद्र, १०२*१०७*१०६०=शंभरकोटिमहौघ [४०]

वर नमूद केलेला दहाचा ७ वा घात म्हणजे एक कोटी हे आपण समजू शकतो पण, दहाचा १००वा घात म्हणजे ’समुद्रसमुद्र’ होय.

या संख्येची आपण कल्पनाच करुं शकत नाही. पण आमच्या पूर्वजांना हे चांगले ठाऊक होते. हे अभिमान वाटावे असेच आहे, असे वाटत नाही का? आणि म्हणून रामायण, महाभारत, उपनिषदे, वेद यांचा आपण मूळातून अभ्यास करण्याची गरज आहे. त्यासाठी संस्कृत आलेच पाहिजे, जुन्या कागदपत्रांचा अभ्यास करायचा असेल तर मॊडी लिपी माहित करुन घेतलीच पाहिजे. हे सारे राष्ट्रकार्य आहे असे समजून अभ्यासण्याची गरज आहे. हा ठेवा जास्तीत जास्त लोकांपर्यंत पोचविण्याची गरज आहे. असो.

मोठ्या कालगणनेसाठी पंचागात मोठमोठ्या संख्यांचा विचार जसा केला जाई तसाच सूक्षकालगणनेसाठी लव, निमिष, पल अशा संज्ञांचा वापर केला जात असे. जाता जाता ही माहिती येथे देणे अप्रस्तुत ठरु नये. पंचागाचा उपयोग करणार्‍यांना या संज्ञा माहित असतात. मला लहानपणापासून पंचाग वाचण्याचा नाद आहे, सवय आहे.

कालगणनेसाठी ’लव’ या संज्ञेचा वापर होत असे. ’लव’ म्हणजे शतपत्रातील एका कमलदलाचा भेद करण्यासाठी लोह शलाकेस लागणारा काळ होय. पण याचा नेमका अर्थ काय ते समजत नाही. येथे प्राचीन कालमापनासाठीच्या संज्ञा आपल्या माहितीसाठी देत आहे.

३०लव=१त्रुटी; ३० त्रुटि=१ कला; ३०कला =१ काष्ठा; ३० काष्ठा =१ निमिष, एक निमिष म्हणजे १ चुटकी वाजते तो वेळ होय. ८ निमिष= १ मात्रा, एका मात्रेत एक श्वास पूर्ण होतो. ३६० निश्वास= १ घटिका, २ घटिका= १ मुहूर्त, ३० मुहूर्त = अहोरात्र व एक अहोरात्र म्हणजे १दिवस = २४ तास होय. ३६० दिवस=१ वर्ष.

हे एक वर्ष म्हणजे देवाचा किंवा ईश्वराचा एक दिवस होय.१२००० ईश्वरी वर्षे म्हणजे एक चतुर्युग. एक हजार चतुर्युगे=ब्रह्माचा एक दिवस. यासच एक कल्प म्हणतात. याविषयी दासबोध दशक ६ समास ४ ओवी २ व ३ मध्ये ”ऐसी चतुर्युगें सहस्र | तो ब्रह्मयाचा येक दिवस ||६.४.२|| असा उल्लेख आलेला आहे.

श्रीसूर्य सिद्धांतानुसार २७ महायुगे संपून २८ वे महायुग सध्या चालू आहे. यासंबंधीचा ” चतुर्युग सहस्त्राणि ब्रह्मणो दिनमुच्यते” हा श्लोक पंचांगात पाहायला मिळतो. ब्रह्मदेवाचे आयुष्य १०० वर्षे समजले आते, यासच एक पर असे म्हणतात. याच्या अर्धा काळ ”परार्ध” होय.

या प्राचीन भारतीय कालमापनाची तुलना सध्याच्या कालमापन पद्धतीशी कशी होते ते समजून घेतल्यास याचे थोडेफार आकलन होण्यास चांगली मदत होते. आंतरजालकावर ही माहिती मिळाली ती खालील प्रमाणे.

१] प्रतिविपल-०.००६ सेकंद;
२] ६० प्रतिविपल -१ विपल–०.४.सेकंद;
३] ६०विपल- १पल-विघटी;
४] ६० पल- १ घटिका- दंडा, नाडी- २४ मिनिटे;
५] ६० घटीका– १ दिवस- दिन, वाट, वासर;
६] १० विपल- १प्राण- ४ सेकंद;
७] ६ प्राण-१पल-२४ सेकंद

याजबरोबर गुरुवार मध्यरात्री १७-१८ फेब्रु ३१०२ बी.सी.ला कलियुग सुरु झाले असे येथे नमूद केले आहे. असो.

कादिनव, टादिनव, पादिपंचक, याद्यष्टक, क्षशून्यम। या सूत्राचा वापर करुन अनेकदा सांकेतिक भाषेत संख्यांचे सादरीकरण केले जात असे. या सूत्रानुसार
कटपय=१,
खठफर=२,
गडबल=३,
घढभव=४,
ङणमश=५,
चत-ष-=६,
छथ-स-=७,जद-ह-=८,
झध– =९ आणि
क्ष=०

याप्रमाणे प्रत्येक वर्णाक्षरास अंक कल्पून वैदिकगणितात दिलेल्या ”शंकराच्य़ा स्तुतिपर स्तोत्राची” उकल, गोवर्धन पीठाचे जगद्गुरु शंकराचार्य भारती तीर्थकृष्ण महाराज यांनी करुन दाखवली. यात ’च’ आणि ’त’ गटातील अनुनासिकांचा वापर केला नसल्याचे दिसून येते. शून्यासाठी ’क्ष’ या वर्णाक्षराचा उपयोग केला आहे. यावरुन संस्कृत भाषेवर प्रभुत्व असणारी पंडित मंडळी या सूत्राचा वापर अत्यंत प्रभावीपणे करत असत असे दिसून येते. अगदी अशाच प्रकारे मराठी भाषेचा वापर करुन श्री समर्थानी गुप्त संदेश दिले असल्याचे अनेक ठिकाणी आढळते.

”गोपीभाग्यमधुव्रात । शृंगिशोदधि संधिग । खल जीवित खाताव । गलहालार संधर ॥

हा श्लोक वरवर पाहाता श्रीशंकराची स्तुति करण्यासाठी योजला आहे, पण प्रत्यक्षात मात्र हा श्लोक म्हणजे पाय या चिन्हाची ३२ अंकी किंमत आहे. वर्तुळाचा परिघ आणि त्याचा व्यास यांचे गुणोत्तर म्हणजे ’पाय’ होय. रोजच्या व्यवहारात आपण त्याची किंमत २२/७ किंवा ३.१४ इतकीच घेतो, पण येथे मात्र ती प्रत्येक चरणात ८ अंक याप्रमाणे ४ चरणात मिळून ३२ अंकी दिलेली आहे.

वर दिलेला मंत्र या श्लोकातील अक्षरांचे अंकात रुपांतर करण्यासाठी उपयोगी पडतो.येथे ’गोपी’ म्हणजे गप=३१, भाग्यम म्हणजे भगम=४३५, धुव्रात= ९४६ यावरुन पहिला चरण ३१४३५९४६ हे अंक दर्शवतो. २रा चरण शृंगि=५३, शोदधि=५८९, संधिग=७९३ म्हणजेच ५३५८९७९३ हे अंक दर्शवतो, ३रा चरण खल=२३, जीवित=८४६, खाताव=२६४ म्हणजेच २३८४६२६४ हे अंक तर ४था चरण ”गल हालार संधर” = ३३८३२७९२ हे अंक दाखवतो. याप्रमाणे चारी चरणाचे सर्व अंक त्या अनुक्रमाने मांडल्यास पाय= ३.१४३५९४६ ५३५८९७९३ २३८४६२६४ ३३८३२७९२ अशी ३२ अंकी मिळते. असो.

याप्रमाणे, भारतीय प्राचीन गणित किती समृद्ध आहे, याची ही नुसती झलक आहे. अजूनही बरेच कांही सांगता येण्यासारखे आहे. परंतु येथे केवळ त्याची तोंड ओळख करुन देणे येव्हढाच उद्देश्य आहे. ही ओळख करुन दिल्यावर आपण सखोल अभ्यासाला प्रवृत्त व्हाल अशी अपेक्षा आहे. निदान या प्राचीन ग्रंथांचा अभ्यास डोळसपणे करण्यासाठी प्रयत्‍नरत व्हाल तर या लेखाचा तो उद्देश्य सफल झाला असे समजता येईल. इदम् न मम ! जयजय रघुवीर समर्थ! श्रीरामकृष्णार्पणमस्तु !

संदर्भ: १] सार्थ वाल्मीकिरामायण भाग ३- डॉ. प्र.न.जोशी आवृत्ती शके १९०६ २] सार्थ दासबोध-के.वि.बेलसरे ३] प.पू.शंकराचार्य भारति तीर्थकृष्ण महाराज यांच्या वैदिक गणितावर, १९८० दरम्यान स्वतः अभ्यास करुन काढलेल्या टीपांच्या नोंदीवरुन. .

सौ.जयश्री खाडीलकर देशपांडे यांचे भिंती वरुन साभार ……